高效能平行計算三維CAE模流分析技術

2.5D分析技術的理論假設與限制示意

近年來由於消費性電子、光電產品、汽機車零組件的蓬勃發展，產品的開發週期相對縮短，CAE(Computer-aided engineering)模流分析技術的應用也變得越來越普遍。對於CAE模流分析技術的需求，也由薄殼網格技術轉變成3D實體網格技術。透過3D實體分析，分析者可直接引用3D電腦輔助設計(Computer-aided design)的模型，快速轉換為分析用的實體網格（Solid mesh），不需透過任何模型簡化或假設便可直接進行模流分析，協助工程師快速、正確而有效率地解決產品與模具開發上的困難。

CAE模流分析技術之發展近況

模流分析技術的演進大致上可分為三個世代，每一代技術的更迭演進都使得模流預測的正確性及便利性更上一層樓。第一代的模流分析技術始於1970年代中期，由於受限於電腦的運算能力與容量，採用二維平面展開的方式，將流道系統與意模穴以人工或半自動方式展開，計算不同流動路徑的流量與壓力降的關係，以預測塑料在模穴內的流動行為，一般又稱為Layflat法。此法最大的限制就是使用者必須先行猜想塑料流動的可能路徑，才能進行模流分析，因此誤差偏高，而且人工作業繁雜，目前已不再有人使用。

第二代的模流分析技術出現於1980年左右一般通稱為「中間面(midplane)」或2.5D模流分析技術。首先將三維的CAD模型簡化，以薄殼模型搭配產品厚度代表原始CAD模型，桿狀元素搭配直徑代表流道系統，再透過適當的理論假設簡化，運用有限元素法(Finite element method)混合有限差分法(Finite difference method)進行模擬計算。這種數學模型可完整地導入塑料流動的非牛頓黏度特性、黏滯升溫(Viscous heating)、比容變化(PVT relationship)、非等溫材料性質、模溫變化…等，因此可以在理論假設範圍內準確預測塑料的流動、溫度、剪切率、剪切應力…等特性。

基於其方便準確的優點，因此這項技術目前仍廣泛在工業界使用。對於大型件或流動長度(L)大於厚度(H)數倍以上的塑件，2.5D分析技術具有分析快速、設計變更簡便、準確性高的優點。然而，對於厚薄變化複雜的結構件、光學零件或是流動長度與厚度相近的塑件，2.5D分析技術便常常因為模型簡化過程中改變產品結構剛性，導致流動行為預測失真，甚至翹曲變形預測的誤差。

2.5D技術後續也曾經衍生出所謂的雙面流技術(dual-domain technology)，雖然提升了2.5D模型製備的便利性，但其正確性卻仍受限於2.5D技術的先天理論限制。

第三代的模流分析技術則將2.5D 的理論假設完全解放，將x、y、z三個方向上流動阻力、熱傳導、熱對流…等各種效應完全納入分析，成為全新的3D實體分析架構。由於三個維度上的各種物理量變化均無須簡化，可完整納入計算，因此不必擔心分析模型的適用性問題，可應用於各類厚件、薄件、厚薄變化明顯的塑件，例如連結器、光學鏡片、塑膠齒輪、手機零件…等。

綜合以上的比較，3D實體分析明顯優於傳統2.5D分析或其衍生的雙面流分析，但開發一套完整的三維模流分析工具所需「攻關」的技術難題也不在少數，這也是為何目前市面上僅極少數軟體可以順利進行各種產品的3D實體分析模擬。
3D實體分析相關的技術重點略述如下：

1. 網格處理技術：自動四面體 (tetrahedral) 網格的產生技術非常成熟，可應用於各類幾何形狀。然而由於網格特徵長度的限制，四面體網格在厚度方向常常只有一或二層，因此無法準確預測厚度方向上的溫度與黏度變化。若僅改變網格在產品厚度方向上的特徵長度以生成多層的網格，則這類四面體往往過於扁平，不利於數值計算，容易造成計算誤差。根本之道，在於採用混合型網格，透過菱鏡形(Prism)網格與四面體網格的搭配，才能兼顧網格數目、網格品質以及計算精度的要求。這種技術，又稱為BLM(Boundary layer mesh)技術。

2. 計算核心：塑料流動過程中的料溫變化常高達100~200度，剪切率變化1,000~10,000 1/s以上，因此塑料的黏度變化常多達100~1000倍以上，導致數值計算收斂困難，甚至發散失敗。傳統2.5D所採用的有限元素法用以計算三維模型時需要非常大的記憶體與計算時間，因此不能適用。研究顯示[2, 3]，配合有限體積法(Finite volume)及疊代型矩陣計算函式(Iterative matrix solver)，可以得到最佳的計算效能與正確性。

3. 記憶體與計算時間：三維計算的網格數目常常超過百萬，甚至可能接近千萬，加上速度分量、溫度、壓力…等各種變數，因此所需的記憶體及計算時間都遠非傳統2.5D計算所能比擬。在電腦硬體速度及計算方法的進步幅度有限的情形下，多CPU(Symmetric Multiprocessing)或是電腦叢集(Computer cluster)的平行運算成為最可行的解決方案。

平行計算及叢集計算

3D實體分析隨著軟體技術及硬體效率的推演，成為模流分析的主流技術。然而，在計算速度的提升上，CPU的速度雖然年年推陳出新，在某種程度上可以加速計算的效率。但是單由CPU內頻速度與外頻速度所提升的效能，仍無法完全滿足工業界對分析速度與分析複雜度的要求。例如汽車關鍵零組件、纖維補強複合材料成型、精密光學零件…等產業，對於分析速度與複雜度的要求皆因產業的快速變遷，而與日俱增。分析複雜度越高，所需的計算時間與記憶體就越多，因此現有的單CPU電腦並無法完全滿足工業界的需求。多CPU平行計算，便成為最可行的解決方案。

商用模流分析軟體中，Moldex3D率先支援SMP(Symmetric Multiple Processor)架構，以高效率的平行化計算核心，可進行完整的充填、保壓、冷卻、翹曲、玻纖排向、反應射出…等計算，大幅提升計算速度。目前市面常見的SMP架構電腦以多核心、多CPU電腦最常見，同時價格也最大眾化。高階的伺服器，甚至可以有4顆或8顆多核心CPU。使用者只需稍微增加在硬體設備的投資，即可獲得極大的運算效益。

Moldex3D除了先支援SMP架構外，PC群組(PC cluster)的計算版本可提供更強大、更便宜的高度平行計算(Massive Parallel Computing)效能。在32台的PC群組，預估將可至少提升計算速度達20倍以上。配合最新的64位元多核CPU運算叢集，將可更有效率運用電腦記憶體及平行運算。透過平行計算，完整的3D實體模流分析流程，從充填、保壓、冷卻以至於收縮翹曲等完整分析在一個小時內迅速完成，已不再只是夢想。

顯示Moldex3D/Solid-Flow模組在最新Intel i7 叢集電腦上的測試結果。依測試結果顯示，配合最新一代的i7架構電腦，在4-node Cluster與16核心的平行計算下，可達到10倍以上的加速表現，百萬元素流動分析更可在半小時之內完成。

結論

3D實體模流分析技術不但能將傳統2.5D分析法無法考量的實際狀況列入分析考量，還能簡化從CAD到CAE的模型準備時間，可望將模流分析的工具落實到每個設計工程師的電腦桌面。透過快速準確的計算、完整的塑膠材料庫與射出成型條件設定，並且搭配人性化的操作界面與最新的三維立體繪圖技術，真實呈現所有分析結果，滿足每個設計者對模具及產品最佳化的需求。若能有效運用3D實體模流分析，則可以幫各系統廠、元件廠達到降低成本、提升效率的目標，實為近年來生產微利化浪潮下各生產單位值得投入的方向。然而精密塑膠材料庫的建立，先進數值演算法與大量平行計算平台的發展，是國人繼續掌握製造之鑰的關鍵。我國廠商若想繼續在國際競爭中保持領先，則這些技術的發展絕不能僅靠軟體公司投入，亟待政府、研究機構與大型公司的經費與資源投入，才能為我國的塑膠射出成型產業架構起新的競爭優勢，開拓另一片藍海。（本文由科盛科技提供，作者為該公司行銷企劃部經理兼Moldex3D產品經理）