量子計算威力的來源—量子糾纏講明白

半世紀前啟動的量子計算，利用了量子力學中的三個重要支柱：量子穿隧(quantum tunneling)、疊加原理(superposition principle)以及量子糾纏(quantum entanglement)。

量子穿隧效應在上世紀的下半葉已經被廣泛應用，像半導體元件中電子從金屬跳躍過絕緣體到達彼端，就是利用量子穿隧效應，譬如Fowler-Nordheim tunneling。量子穿隧在量子計算應用中的好處之一是用於機器學習中的優化(optimization)問題。

傳統機器學習優化問題最常見的挑戰是在尋求全域(global)最小值過程中，一統被困於局部(local)最小值。量子穿隧可以穿越局部最小值旁邊的壁障(barrier)，最終到達全域最小值。現在所有的量子啟發(quantum inspired)的量子計算器如D-Wave的量子退火(quantum annealing)或富士通(Fijitsu)的數位退火(digital annealing)無不是利用此一量子穿隧特性，能處理的也大都是優化的問題。

疊加原理是說一個量子狀態可以是多個量子基態(base state)的線性組合，科普文章中常見的薛丁格的貓(Schrodinger's cat)就是說明疊加原理的例子。它具體在量子計算中的應用是將古典計算中原來只有0與1兩種狀態的位元(基本上這只是兩點，是零維空間)線性疊加成一量子狀態，變成是一個二維圓球(Bloch sphere)面上的一點，這就是量子位元(qubit)。

它對於計算的實質好處是量子位元可以攜帶的資訊量是二維的，相較於傳統位元所攜帶的零維資訊，這是極顯著的提升。再加上下面將講述的量子糾纏現象，一個具有n個量子位元、而各量子位元彼此糾纏的量子計算機，它可以處理的資訊維度是2的n次方。熟悉機器學習問題的人看到這性質馬上會有驚豔的感覺。

機器學習的難題之一是「高維度的詛咒」(high dimensionality curse)，即當系統的變數或參數數目增加時，計算的複雜程度往往隨變數或參數的數目指數型的增加，使得傳統的電腦無法負荷運算。但是在量子電腦中，計算能力也會隨著量子位元的增加而呈指數型的增加，這是量子電腦威力的主要來源，並且終將在特定問題的解決能力上遠超過傳統電腦。

至於量子糾纏此一支柱，單只是現象本身就難以理解，困擾了物理界至少半世紀之久。

量子糾纏是指兩個粒子(或系統)在經過某一次交互作用之後，即使兩個粒子彼此遠離，此二粒子中的某些變數(譬如兩個電子的自旋(spin)、或者兩個光子的偏極化(polarization))也能維持一種強相關(strong correlation)關係。譬如處於糾纏態兩個電子中一個電子的自旋如果被測量決定後，另一個電子的自旋亦被即時決定，測量的及時效應無遠弗屆。這現象讓愛因斯坦傷透腦筋，稱之為「似幽靈般」(spooky)的作用。

量子糾纏現象的來源無疑是粒子之間的交互作用。什麼作用呢？講白了就是電磁作用，這是人類文明迄今為止唯一能熟悉、精細掌控的交互作用。而在交互作用中，參與交互作用的粒子必須遵循各種守恆律(conservation law)，譬如能量守恆、動量守恆、角動量守恆等，這是國中物理就學過的。所以一個粒子的物理量與另一粒子的物理量息息相關不過就是交互作用中的守恆律造成的，一點也不神秘。像前述例子中電子的自旋或光子的偏極化都是角動量的某一種特殊形式，因此守恆律規範二個粒子物理量之間的關係一點也不奇怪。

機敏的讀者馬上要問，守恆律在古典交互作用也有啊，為什麼在量子現象中看起如此奇特？這就要追溯到量子現象的本源了。

以能量守恆為例，假如二個粒子原來的總能量為10焦耳，假設以古典的方式來描述粒子行徑和作用，二粒子的能量在交互作用後因作用的方式譬如各分了5焦耳的能量，這些能量值在作用後立即就決定了。作用之後兩個粒子就天各一方，再無半點關係。

此時量子的兩個特性就出來扮演重要的角色了，一個是機率分布的特性、一個是操作主義(operationalism)。

機率的特性(再以能量守恆為例)是能量分享的方式可以隨機率分布，然而能量守恆定律仍然要被嚴格遵守，但總數為10焦耳的能量可能被兩電子以5:5、4:6、3:7、2:8等方式分配，各種分配方式各有一定的機率，這就是量子現象的機率特性。所以兩電子的能量在作用後的數值並不是已經被決定的。

量子力學的哲學基礎是操作主義，在上述的電子能量的例子中就是說電子的能量要經過實際測量才算數。因為前述的量子機率特性，電子在作用後所攜帶的能量是不確定的，但是與另一電子的能量總合必須符合能量守恆定律。這就是兩個電子物理量中間的強相關關係的原因：兩個糾纏的物理量在被量測之前各自處於未知狀態，但是彼此存有關係，這也就是量子糾纏現象。

量子糾纏機制用在量子計算中，量子糾纏可以將各量子位元所攜帶的資訊關聯起來，而這些互相關聯的量子位元一起進行計算時就是平行運算。像是量子傅立葉轉換演算法(Quantum Fourier transformation algorithm)中，一個數字的各個位元數是由各個量子位元分別、同時計算獲得的，這只有平行運算才做得到。

量子糾纏與疊加原理的縱合實施就是能處理高度資料的平行運算，這就是量子計算威力的來源。